Борис Иванович Завьялов родился в деревне Бряшнихи Няндомского района (Архангельская область). Будучи еще ребенком, потерял отца, который погиб на самой границе под Кингисеппом во время Великой Отечественной войны. После этого Борис вместе с матерью был вынужден переехать в соседний леспромхоз в поисках работы.
После окончания семилетней школы, поступил в Соломбальскую школу фабрично-заводского обучения № 15. Закончив ее с дипломом рамщика, был определен на работу на Соломбальский лесопильно-деревообрабатывающий комбинат. Там Борис Иванович добился больших успехов: в короткие сроки поднявшись по карьерной лестнице вверх, стал бригадиром, а его имя украсило Доску почета предприятия.
По свидетельствам современников, к началу 70-х годов Завьялов стал уже настоящим мастером своего дела. Его ставили в пример, коллеги обращались к нему за советом. Его рамный поток не раз побеждал в социалистических соревнованиях лесопильщиков.
За ударный труд в IX пятилетке и неоднократное перевыполнение плана по распилу древесины в январе 1974 года Завьялову Борису Ивановичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот». А 21 февраля 1984 — звание «Почётный гражданин Архангельска» за особые заслуги в хозяйственном и социально-культурном строительстве в городе Архангельске.
Скончался Борис Иванович 17 июня 1998 года в городе Архангельске, похоронен на Соломбальском кладбище. Мемориальная доска с его именем установлена в центре города на стеле «Почетные жители города Архангельска». /По материалам Интернет-источников/.