Михаил Громцев родился в 1964 году, имеет высшее юридическое образование. В 1990 году окончил Высшую следственную школу МВД СССР с присуждением квалификации «Юрист».
Состоит на службе в органах прокуратуры с июля 1997 года. Ранее работал в прокуратуре Няндомского района на должностях следователя, старшего следователя, заместителя прокурора, прокурора района.